Proposiciones Categóricas.

 

Proposiciones categóricas.

Las proposiciones categóricas son aquéllas que hacen afirmaciones incondicionales. Por

ejemplo, “todos los hombres son mortales” es una proposición categórica,

mientras que “si tengo el día libre, voy a la playa” no lo es, ya que hay un

condicionante para el hecho de ir a la playa: que tenga el día libre.

La forma general de toda proposición categórica es la siguiente:

cuantificador + sujeto + cópula + predicado

Donde:

• El cuantificador determina si la proposición se refiere a todos los sujetos de

un conjunto, a una parte de ellos o sólo a un elemento del conjunto.

• El sujeto es el conjunto o subconjunto de individuos o cosas de los que trata la

• proposición.

• La cópula (es decir, lazo) es el verbo que une al sujeto con el predicado. Tiene

la doble función de llevar a cabo esta relación y de hacer posible el enunciado.

• El predicado es lo que se afirma o niega del sujeto.

Por ejemplo:

Todos los hombres son mortales.

(cuantificador) (sujeto) (cópula) (predicado)

Para fines de codificación de proposiciones categóricas, es decir, para su representación

en lenguaje lógico, de lo que hablaremos con más detalle posteriormente, es muy

recomendable obtener un predicado nominal equivalente para todos aquellos predicados

mixtos o verbales. Por ejemplo:

•Las llamas convirtieron todo en cenizas.

Se puede expresar como “todo fue convertido en cenizas por las llamas”.

•Juan estudia matemáticas.

Se puede expresar como “Juan es estudiante de matemáticas”.

•Todos las aves vuelan.

Se puede expresar como “todas las aves son voladoras”.

•”Yo hablo” se puede expresar como “yo soy hablante”.

•”El hombre existe” se puede expresar como “el hombre es existente”.

 Calidad y cantidad de las proposiciones categóricas.

Las proposiciones categóricas, en cuanto a calidad, puede ser afirmativas o

negativas. Son afirmativas cuando el predicado asigna al sujeto alguna característica

o cualidad, por ejemplo: es estudiante, son voladoras. Son negativas cuando el

predicado niega al sujeto la característica o cualidad, por ejemplo: no es estudiante, no

son voladoras.

En cuanto a cantidad, las proposiciones categóricas pueden ser universales,

particulares o singulares. Son universales cuando se refieren a la totalidad del

conjunto de los sujetos. Son particulares cuando se refieren sólo a una parte del

conjunto de los sujetos y son singulares cuando se refieren a sólo un miembro

específico del conjunto de los sujetos.

De la combinación de estas cuatro categorías se obtiene lo que se conoce como las

cuatro formas clásicas de las proposiciones categóricas:

a) Universal afirmativa, o tipo A.

b) Particular afirmativa, o tipo I.

c) Universal negativa, o tipo E.

d) Particular negativa, o tipo O.

Los nombres de las categorías A e I han sido tomadas del vocablo latino AFFIRMO,

que significa afirmo. Estas vocales designan a las proposiciones afirmativas universales

y afirmativas particulares, respectivamente. E y O, en cambio, han sido tomadas del

vocablo latino NEGO, que significa niego. Estas vocales designan a las proposiciones

negativas universales y negativas

particulares, respectivamente.

 Las proposiciones universales afirmativas.

Las proposiciones tipo A tienen la siguiente forma:

Todo S es P.

Donde S se refiere al conjunto o clase sujetos y P se refiere al predicado o a la clase

predicados.

La denominación universal afirmativa es apropiada, porque la proposición afirma que

hay una relación de inclusión entre las dos clases y, además, que la inclusión es

completa o universal, es decir, que todos los miembros de S son también miembros de

P.

 Las proposiciones particulares afirmativas.

Las proposiciones tipo I tienen la siguiente forma:

Algún S es P.

Esta proposición se interpreta afirmando que al menos un miembro de la clase

designada por S es también un miembro de la clase designada por P. Su denominación

es apropiada porque la proposición afirma la presencia de una relación de inclusión

entre las clases, pero no lo afirma de la primera clase

universalmente, sino sólo parcialmente, únicamente de algunos miembros de la primera

clase, de por lo menos un miembro de la clase S.

 Las proposiciones universales negativas

Las proposiciones tipo E son aquellas que siguen la forma:

Ningún S es P.

El nombre universal negativa es apropiado porque la proposición niega que haya una

relación de inclusión entre las dos clases y lo niega universalmente, ya que ninguno de

los miembros de S es miembro de P, y viceversa.

Las proposiciones particulares negativas.

Las proposiciones categóricas tipo O siguen la forma:

Algún S no es P.

Este tipo de proposiciones afirma que al menos un miembro de la clase designada por el

término S está excluido de la clase designada por el término P.

 Proposiciones singulares.

Las proposiciones categóricas particulares son aquellas que se refieren a un sujeto

específico o singular. Estas proposiciones se tratan igual que las universales, dado que

relacionan al único elemento de S con la clase P. Por ejemplo:

•Juan es estudiante, es una proposición singular afirmativa.

•Luis no es nadador, es una proposición singular negativa.

 Ejemplos de proposiciones categóricas.

A continuación, veremos varios ejemplos de proposiciones y las clasificaremos de

acuerdo a las categorías A, I, E y O, recién comentadas.

Ejemplo 1.

Se trata de la proposición:

Los políticos mienten por costumbre.

Esta proposición es de tipo verbal, pero puede transformarse en la siguiente proposición

nominal:

Los políticos son mentirosos.

Que se entiende como una proposición universal de tipo A:

Todos los políticos son mentirosos.

Ejemplo 2.

Vamos a trabajar con la siguiente proposición:

Hay algunos políticos honestos.

Vemos que se trata de una proposición particular, ya que no se refiere a todos los

políticos. Esta proposición puede reescribirse como:

Algunos políticos son honestos.

Y también como:

Al menos un político es honesto.

Se trata pues de una proposición categoría I.

Ejemplo 3.

Sea la proposición:

Todos los soldados que han desertado no son leales.

Se puede expresar como:

Los soldados desertores no son leales.

Vemos que se trata de un sujeto universal: todos los miembros del conjunto soldados

desertores. La proposición niega la cualidad de la lealtad a todos los miembros de

este conjunto. Por tanto, podemos reescribir esta proposición como:

Ningún soldado desertor es leal.

Que se trata de una proposición de la categoría E.

Ejemplo 4.

Sea la proposición:

Algunos buenos ciudadanos se abstendrán de votar en estas elecciones.

Vemos que se trata de una proposición particular: algunos ciudadanos.

Esta proposición podemos expresarla como:

Algunos buenos ciudadanos no serán votantes en estas elecciones.

Que se trata de una proposición tipo O.

Ejemplo 5.

Sea la proposición:

Pancho Pantera juega bien al futbol.

Que podemos expresarla como:

Pancho Pantera es buen futbolista.

Que se trata de una proposición singular afirmativa.

Ejemplo 6.

Sea la proposición:

Carlos Pérez no escribe bien.

Que puede expresarse como:

Carlos Pérez no es buen escritor.

Que se trata de una proposición singular negativa.

 

El cuadro tradicional de oposición.

Las proposiciones categóricas pueden diferir entre sí en la calidad, cantidad o en ambas,

y con base en éstas diferencias se han construido un conjunto de inferencias inmediatas.

Los lógicos de otros tiempos dieron a este género de inferencias inmediatas el nombre

de “oposición” y establecieron importantes relaciones entre los valores de verdad de los

juicios que difieren en los aspectos mencionados.

Las proposiciones que difieren tanto en cantidad como en calidad se dice que son

contradictorias. Las proposiciones universales que difieren sólo en calidad se dice que

son contrarias. Las particulares que difieren en calidad son subcontrarias. Las que

difieren en cantidad, pero no en calidad, están en relación de subalternación.

 Reglas de oposición.

Ley de Contradictorias.- Dos proposiciones con un mismo sujeto y predicado,

y que difieren tanto en la calidad como en la cantidad, son contradictorias; es decir,

definen la relación de A con respecto de O, y de E con respecto de I, y viceversa. Ésta

es la oposición mostrada con las líneas diagonales.

La Ley de Contradictorias establece que dos proposiciones contradictorias no

pueden ser al mismo tiempo ni Falsas ni Verdaderas.

Ley de Contrarias.- Dos proposiciones son contrarias si son proposiciones

universales que teniendo el mismo sujeto y el mismo predicado difieren en calidad; es

decir, A respecto de E y viceversa. Ésta es la oposición mostrada por la línea horizontal

superior.

La Ley de las Contrarias establece que dos proposiciones contrarias no pueden ser

ambas verdaderas, pero pueden ser ambas falsas.

Ley de Subcontrarias.- Dos proposiciones son contrarias si son proposiciones

particulares que teniendo el mismo sujeto y el mismo predicado difieren en calidad; es

decir, I respecto de O y viceversa. Ésta es la oposición mostrada por la línea horizontal

inferior.

La Ley de las Subcontrarias establece que dos proposiciones subcontrarias no

pueden ser ambas falsas, pero pueden ser ambas verdaderas.

Ley de Subalternancia.- Son proposiciones subalternas aquéllas que teniendo el

mismo sujeto y el mismo predicado, sólo difieren en cantidad y no en calidad, es decir,

A con respecto a I, y E con respecto a O. La proposición universal se llama

subalternante, la particular correspondiente se denomina subalterna.

La Ley de Subalternancia establece que de la verdad de la subalternante se infiere

la verdad de la subalterna, pero de la falsedad de aquella no hay inferencia válida con

respecto a ésta

 Inferencia inmediata.

Una inferencia es inmediata si la conclusión es inferida (deducida) de una sola premisa,

sin intermediación. Las relaciones de oposición son inferencias inmediatas. El siguiente

resumen nos muestra las inferencias inmediatas que se pueden obtener del cuadro de

oposición.

Inferencias inmediatas del cuadro de oposición.

Si A es verdadera:

E falsa por contrariedad.

I verdadera por subalternancia.

O falsa por contradicción.

Si A es falsa:

E indeterminada por contrariedad.

I indeterminada por subalternancia.

O verdadera por contradicción.

Si E es verdadera:

A falsa por contrariedad.

I falsa por contradicción.

O verdadera por subalternancia.

Si E es falsa:

A Indeterminada por contrariedad.

I verdadera por contradicción.

O indeterminada por subalternancia.

Si I es verdadera:

A indeterminada por subalternación.

E falsa por contradicción.

O indeterminada por subcontrariedad.

Si I es falsa:

A falsa por subalternación.

E verdadera por contradicción.

O verdadera por subcontrariedad.

Si O es verdadera:

A falsa por contradicción.

E indeterminada por subalternación.

I indeterminada por subcontrariedad.

Si O es falsa:

A verdadera por contradicción.

E falsa por subalternación.

I verdadera subcontrariedad.

Por ejemplo, de la proposición tipo A siguiente:

Todos los políticos son mentirosos.

Por inferencia inmediata determinamos que la siguiente proposición tipo O es Falsa:

Algún político no es mentiroso.

De la proposición tipo E siguiente:

Ningún soldado desertor es leal.

Por inferencia inmediata sabemos que la siguiente proposición tipo A es Falsa:

Todos los soldados desertores son leales.

OBSERVA LAS DIAPOSITIVAS QUE SE ENCUENTRAN EN EL SIGUIENTE ENLACE: https://drive.google.com/open?id=193GgUCY_OJUwaNm8k56NbzQPJFiXKHpx&authuser=0